מסקנה נוספת היא שה למשפט ערך הביניים אינו נכון, כיוון שקיימות נגזרות שאינן רציפות אבל כן מקיימות את תכונת ערך הביניים אפשר להיפטר מהקושי הזה אם נפטרים מהחלוקה
זה זמן טוב לסיים בו את הפוסט, אבל כרגיל - זה רק קצה הקרחון של השימושים במשפט הערך הממוצע, וזה פשוט ששולי הבלוג הזה צרים מלהכילם אז נתחיל עם תזכורת קטנה על מה מדובר

בהקשר של מהירות קוראים לזה מהירות רגעית.

15
משפט דארבו
אחד השימושים החשובים של המשפט הוא בהערכת השגיאה כאשר מקרבים פונקציה בעזרת
משפט הערך הממוצע של לגראנז'
נחלק לשני מקרים: נניח המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע
משפט הערך הממוצע של לגראנז’
אף שהמשפט אינו נותן כלי מעשי למציאת הנקודה שבה מתקבל הממוצע, יש לו חשיבות תאורטית רבה והוא שימושי בהוכחתם של משפטים רבים, שכן הוא מסייע להעריך את השינוי בערכה של פונקציה באמצעות הערכת נגזרתה
כפי שאפשר להבין, מהירות רגעית שכזו היא עניין, אה, רגעי לסיום הפוסט אני רוצה להוכיח משפט מועיל מאין כמותו - כלל לופיטל
ההנחה על קיום הנגזרת חיונית: אם הפונקציה אינה גזירה בכל הקטע הפתוח, ואפילו רק בנקודה אחת, ייתכן שהמשיק המבוקש אינו קיים העניין הוא שלא צריך להסתבך עם לגראנז, בכלל, הנה הוכחה ישירה בעזרת משפט רול שוב רואים? משפט דארבו מהווה הכללה של שכן כל פונקציה מקיימת את משפט ערך הביניים, אך כוחו בכך שהנגזרת אינה חייבת להיות בהכרח רציפה כדי שהמשפט יתקיים

משפט רול תהי פונקציה רציפה בקטע וגזירה בקטע כך ש-.

22
משפט הערך הממוצע של לגראנז'
כלומר, אנחנו מחשבים את המהירות הממוצעת שלנו לא על פני פרק זמן של שלוש שעות אלא על פני פרק זמן של דקה… לא בעצם, פרק זמן של שנייה… לא, בעצם מילישנייה… וכן הלאה
משפט דארבו
המשמעות של המהירות הממוצעת היא זו - אם היינו נוסעים כל הדרך באותה מהירות בדיוק, בלי לשנות אותה כלל, אז היינו עוברים את אותה הדרך
משפט הערך הממוצע של קושי
משפט זה מהווה הרחבה פשוטה יחסית של , שבו מניחים ששני הערכים שהפונקציה מקבלת בקצות הקטע שווים זה לזה