זה פשוט אומר שהאלגוריתם שבאמצעותו נחשב את הפתרון הוא יותר מורכב מהאלגוריתמים שבעזרתם פתרנו משוואות ממעלה נמוכה יותר לאחר שפותרים אותה נותר להציב בביטויים הקודמים כדי לקבל את הפענוח נכשל MathML עם גיבוי SVG או PNG מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות : תגובה בלתי־תקינה "Math extension cannot connect to Restbase
זה מזעזע, אבל גם אותו צריך לחשב! עכשיו אנחנו מחפשים איבר שעדיין אין לנו, שחזקת 3 שלו כן נמצאת איתנו ל ארבעה , והם מהווים פתרון של המשוואה

זו הגדרה יחסית קלה שניתן לעבוד איתה, ובפרט להוכיח שחבורות מסויימות לא מקיימות אותה.

פתרון משוואה ממעלה 3
הערה: השיטה עובדת מעל כל שדה שהמאפיין שלו אינו 2 או 3
משוואה ממעלה רביעית
אם ידוע לנו פתרון אחד מתוך השלושה, אזי נוכל להוציאו מתוך המשוואה בעזרת חלוקת המשוואה בגורם המכיל את הפתרון הידוע
חזקה שלישית: נוסחאות הכפל המקוצר
על משוואה ממעלה שניה כבר דיברנו
אנו נציג שתי שיטות למצוא שורש כלשהו של המשוואה איני בטוח לגבי הניסוח המקורי של גלואה, ולכן אסתפק בלדבר על הניסוח המודרני, שמשתמש במושגים שלא היו קיימים בצורה מפורשת בזמנו של גלואה ואין ספק שהרעיונות שלו תרמו תרומה אדירה לעבר יצירתם - בדרך כלל מושג כללי נוצר לאחר שהצטברו מספיק מקרים פרטיים חשובים שמתאימים לו
ובכן, כן, אם רוצים להיפטר משורשי היחידה ולא מצליחה להבין איך לסמן את זה כנקודות על ציר האיקס

אם נשתמש בזהות נקבל: לכן, מספיק למצוא כך ש- כדי ש- יהיה פתרון.

מחשבון משוואות
שיטה אחת היא מציאת גורם משותף, שיטה שהוצגה בפרק של משוואה ממעלה שלישית
משוואה ממעלה רביעית
אבל… אם עוצרים וחושבים רגע, מה ההבדל בין שניהם? היסטורית, המתמטיקאים אכן שברו את הראש על הבעיה הזו במשך מאות שנים; לבסוף, במאה ה-19, הגיע אבל והוכיח שאין פתרון כללי למשוואה ממעלה חמישית; ולאחר מכן הגיע גלואה וניסח תורה כללית יותר שבאמצעותה ניתן גם להבין בדיוק מתי למשוואה יהיה פתרון באמצעות רדיקלים ומתי לא
שיטת הנחש, אי שוויונים ממעלה שלישית ויותר
בעזרת פעולה של פתיחת סוגריים וכינוס איברים ניתן להוכיח כי המשוואה שלעיל זהה למשוואה ממעלה שנייה המקורית שנכתבה קודם
איבר כזה יכול להתקבל בתור הרזולבנטה של משהו, בתנאי שהרזולבנטה הזו תהיה שונה מאפס זה לא אומר שלא ניתן לחשב אותו - ניתן
וכאשר יש לנו שרטוט של פונקציה אנו יכולים לראות מתי היא חיובית ומתי שלילית אין חוקיות או שיטה אותה ניתן להפעיל כדי למצוא את הגורם המשותף הנחבא בתוך המשוואה

לא שאני מזלזל בתוצאה הזו או ביופי שלה - על פניו, אין שום סיבה מדוע יהיה שינוי דרסטי כזה בין משוואה ממעלה רביעית לחמישית; הגיוני היה להניח שמה שעבד עד כה ימשיך לעבוד ושנוסחה לפתרון משוואה ממעלה חמישית שתהיה ארוכה ומפלצתית תתגלה.

6
משוואה ממעלה שלישית
מה יש בניסוח הבעיה המקורית שיש בו שווין? מציאתו היא בעיקר על-ידי ניסיון ובדיקה של הצעות של גורמים משותפים אפשריים
משוואה ממעלה שלישית
ניתן לעיין שם ב, וב
משוואה ממעלה רביעית
המשוואה שתתקבל מההצבה תהיה מהצורה עבור מספרים כלשהם